تبلیغات
ریاضی اول دبیرستان - معماهای جالب ریاضی
تاریخ : سه شنبه 21 آذر 1391 | 08:17 ب.ظ | نویسنده : علی مظلومان

برای تماشای معماهای ریاضی به ادامه مطلب مراجه نمائید.

در یک جنگ ۱۰۰ سرباز شرکت کردند و جراحاتی برداشتند. آمار جراحات به شرح زیراست:

۷۰ نفر دست راستشان را از دست دادند
۷۵ نفر دست چپشان را از دست دادند
۸۰ نفر پای راست
۸۵ نفر پای چپ از دست دادند.

حد اقل تعداد افرادی که هر ۴ عضوشان را از دست دادن چندتاست؟

جواب : ۱۰  نفر

مجموع عضو های از بین رفته ۳۱۰ عضو که در بهترین حالت ۹۰ نفر سه عضوی و ۱۰ نفر ۴ عضوی می شود
اگر x تعداد ۴ عضوی و y تعداد ۳ عضوی در نظر بگیریم :
۴x + 3y=310
x+y=100

با حل دستگاه داریم :

y=90

x=10

 

 

 

 

حدس گلدباخ :


حدس گلدباخ در ریاضیات یکی از قدیمی‌ترین مسائل حل نشده نظریه اعداد است. این حدس می‌گوید:
هر عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به صورت حاصل‌جمع دو عدد اول نوشت.

مثال: ۲۰=۱۷+۳ یا ۱۰=۷+۳ و ۴=۲+۲ و ۱۲=۷+۵.

این مسئله در حدود ۲۶۰ سال پیش توسط یک پزشک آلمانی علاقه مند به اثبات قضیه‌های ریاضی مطرح شد. شهود این پزشک متوجه

حقیقت جالبی شده بود و آن هم این بود که هر عدد زوج را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. (البته عدد یک را به این خاطر از مجموعه اعداد اول کنار گذاشتند که صورت مسئله‌های نظریه اعداد کوتاه تر شود. زیرا اگر این کار را نمی‌کردند بایستی در اکثر صورت مسئله‌های مربوط به اعداد اول می‌نوشتند: «به غیر از یک») اکنون به دلیل همین موضوع عدد ۲ از حدس گلدباخ خارج شده‌است. گلدباخ هم عصر با اویلر بود. پس از تلاش فراوان و نا امید شدن از اثبات این حدس، گلدباخ از اویلر خواست تا مسئله را برایش حل کند. اویلر یکی از برجسته ترین شخصیت‌های ریاضی آن زمان بود. نه اویلر و نه هیچیک از شاگردانش نتوانستند این مسئله را حل کنند. تا اینکه حدود ۶ سال پیش یک موسسه انتشاراتی در انگلستان به نام «تونی سیبر» برای کسی که بتواند این مسئله را حل کند مبلغ یک میلیون دلار جایزه تعیین کرد. این مسئله در عین سادگی صورت آن، هنوز حل نشده تا بتواند به عنوان قضیه مطرح شود.

این حدس توسط کامپیوترهای پیشرفته برای اعداد زوج بسیار بسیار بزرگی تست شده و جالب اینست که تا کنون هیچ مثال نقضی برای آن یافت نشده‌است.

گاهی اوقات فاصله شهود انسان تا لحظه اثبات یک مسئله آنقدر زیاد می‌شود که نسلها می‌آیند و می‌روند ولی همچنان حقیقت درباره مسئله‌ای مانند حدس گلد باخ نامشخص می‌ماند.

شاید حل نشدن این مسئله به این خاطر باشد که با اعداد اول سر و کار دارد. زیرا خود مجموعه اعداد اول نیز ساختار جبری معینی ندارد.

در سال ۱۷۴۲ گلدباخ طی نامه‌ای به اویلر می‌نویسد: ” به نظر می‌رسد که هر دو عدد زوج بزرگ‌تر از ۲ را بتوان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.” این ادعای گلدباخ به حدس گلدباخ شهرت یافت و در این دو نیم قرن اخیر پایه و موضوع تحقیقات گسترده‌ای شده‌است.هاردی ریاضیدان برجسته انگلیسی تصریح می‌کند که حدس گلدباخ یکی از دشوارترین مسائل حل نشده ریاضیات است.

حدس گلدباخ: هر عدد صحیح زوج بزرگ‌تر از ۲ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.

محاسبات عددی درستی این حدس را نشان می‌دهند که به طرق متعددی می‌توان اعداد زوج را به صورت مجموع دو عدد اول نوشت. در سال ۱۹۷۳ چن نشان داد که اعداد زوج به اندازه کافی بزرگ را می‌توان به صورت p+m نوشت که در آن p عددی اول و m عددی اول یا حاصل ضرب دو عدد اول است. گلدباخ حدس ضعیفتری زد که هر عدد فرد بزرگ‌تر از ۷ را می‌توان به صورت مجموع سه عدد اول نوشت.هر چند که این مساله هنوز باز است اما وینوگراف در سال ۱۹۳۷ نشان داد که برای همه اعداد فرد مثبت به اندازه کافی بزرگ این قضیه درست است ولی اندازه کافی را تعریف نکرد. شاگرد آن برودزین اثبات کرد که عدد ۳۱۴۳۴۸۹۰۷ به اندازه کافی بزرگ است (این عدد ۶۸۴۶۱۶۹ رقم دارد!). در سال ۲۰۰۲ دو ریاضی دان این عدد را به حدود   کاهش دادند. یعنی اگر برای اعداد کوچکتر از آن درستی قضیه چک شود، اثبات کامل می‌شود ولی این کار از عهده کامپیوترهای فعلی برنمی آید.

 

 

 

معمای انیشتین :
۱-در خیابانی، پنج خانه در پنج رنگ متفاوت وجود دارد.
۲-در هر یک از این خانه ها یک نفر با ملیتی متفاوت از دیگران زندگی می کند.
۳-این پنج صاحبخانه هر کدام نوشیدنی متفاوت مینوشند، سیگار متفاوت می کشند و حیوان خانگی متفاوت نگهداری می کنند.
سئوال: کدامیک از آنها در خانه، ماهی نگه می دارد؟
راهنمایی:
۱- مرد انگلیسی در خانه قرمز زندگی می کند.
۲-مرد سوئدی، یک سگ دارد.
۳-مرد دانمارکی چای می نوشد.
۴-خانه سبز رنگ در سمت چپ خانه سفید قرار دارد.
۵-صاحبخانه خانه سبز، قهوه مینوشد.
۶-شخصی که سیگار (مال پال)می کشد پرنده پرورش می دهد.
۷-صاحب خانه زرد، سیگار (دانهیل) می کشد.
۸-مردی که در خانه وسطی زندگی میکند، شیر مینوشد.
۹-مرد نروژی، در اولین خانه زندگی می کند.
۱۰-مردی که سیگار (بلندز)می کشد در کنار مردی که گربه نگه می دارد زندگی می کند.
۱۱-مردی که اسب نگهداری می کند، کنار مردی که سیگار (دانهیل) می کشد زندگی می کند.
۱۲-مردی که سیگار (بلومستر)می کشد، آبجو می نوشد.
۱۳-مرد آلمانی سیگار (پرینس)میکشد.
۱۴-مرد نروژی کنار خانه آبی زندگی می کند.
۱۵-مردی که سیگار (بلندز)میکشد همسایه ای دارد که آب می نوشد.
 
من پیشنهاد می كنم به این صورت حل كنید
اول در یك جدول كه ستون های افقی آن رنگ و كشور و سیگار و حیوان و نوشیدنی قرار دارد را بگذاریدو
در ستون های عمودی عددهای 1 تا 5 را قرار دهید مثل جدول زیر
خانه : ۱ 2 3 4 5
رنگ : زرد آبی قرمز سبز سفید
كشور : نروژ دانمارك انگلیس آلمان سوئد
سیگار : دانهیل بلندز پالمال پرنس بلومستر
حیوان : اسب پرنده سگ
نوشیدنی : آب چای شیر قهوه آبجو
كه جواب جدول به صورت بالا است كه تو ضیح می دهیم البته حیوان در ستون 1 و 4 را خودتان بگذارید
1- از شماره 8 نتیجه می گیریم كه شیر در ستون 3 است
2-از شماره 9 نتیجه می گیریم 1 نروژی است
3-از شماره 14 نتیجه می گیریم 2 آبی است
4-از شماره 4 نتیجه میگیریم که خانه سفید یا شماره 3 هست یا 4
اگر خانه 3 سفید باشد با شماره 5 در تناقض هست پس فقط میتواند شماره 4 باشد
پس خانه 4 رنگ سبز و نوشیدنی قهوه دارد و خانه 5 سفید است
5- در ترجمه اصل معما اشتباه وجود داره
در حقیقت شماره 1 انگلیسی درست هست و نه کبوتر
با اینحساب رنگ قرمز فقط میتونه شماره 3 باشه و ملیت انگلیسی
و بخودی خود رنگ زرد متعلق به خانه شماره 1 است
6- از شماره 7 معلوم میشه كه خانه1 سیگار دانهیل می كشد
7-از شماره11 نتیجه می گیریم كه خانه آبی كه شماره 2 است اسب دارد
8- از شماره 3 میدونیم کسی که چای مینوشه نمیتونه توی خونه شماره 1 باشه
از طرفی از شماره 12 مشخصه که آبجو هم نیست پس فقط آب میمونه. یعنی خانه اول آب می نوشد
9- از شماره 15 نتیجه می گیریم كه خانه 2 سیگار بلندز می كشد
10-از شماره 12 معلوم میشه کسی که خانه شماره 2 هست بخاطر سیگارش نمیتونه آبجو بنوشه
پس ساکن شماره 2 چای مینوشه
و خودبخود ساکن خانه شماره 5 آبجو مینوشه و سیگار بلو مستر می كشد
11- از شماره 3 داریم كه خانه 2 دانماركی است
12-کسی که سیگار پرنس میکشه یا خانه شماره 3 است و یا شماره 4
از طرفی از حقیقت شماره 13 میدونیم که ملیت آلمانی داره
پس نمیتونه در خانه 3 باشه پس ساکن خانه 4 است
یعنی خانه4 ملیت آلمانی و سیگار پرنس است
13- بخودی خود ساکن خانه 5 سوئدی
و سیگار مرد انگلیسی در خانه 3 پالمال خواهد شد
14- از شماره 2 سگ در خانه 5 وجود دارد
15-از شماره 6 پرنده در خانه 3 زندگی می كند
16-از شماره 10 معلوم میشه که گربه فقط میتونه در شماره یک باشه
تموم شد حالا یك گزینه می مونه كه آن هم ماهی هستش
بهتره خودتون یك جدول بكشید و حل كنید
 
 
 
 
 
یه سوال هوش قدیمی رو مطرح می كنم .

12 عدد سكه یكسان و یك اندازه كه تنها یكی از آنها سبكتر یا سنگین تر از بقیه هست . چگونه می توان با 3 مرتبه وزن كردن سكه ها تعیین كرد كه كدام سكه سبكتر یا سنگین تر بوده است ؟!؟!
( توجه :‌ نمی دانیم كه سكه متفاوت سنگین تر از بقیه سكه ها هست یا سبكتر )

 

 

تربیع دایره :

تربیع دایره یکی از مسائل قدیمی ریاضیات است. هدف آن رسم کردن مربعی است که مساحت آن برابر با مساحت دایره‌ای داده شده، فقط با استفاده از ستاره و پرگار، باشد.تلاش در حل این مساله که ناممکن بودن آن اثبات شده، یکی از عرصه‌های اصلی فعالیت نوابیغ است.

 

مشهورترین مسائل حل نشده ی ریاضیات

یکی از مشهورترین مسائل حل نشده ی ریاضیات "آخرین قضیه ی فرما "است که نام یک ریاضی دان فرانسوی , پیر دو فرما (1665_1601)را به خود گرفته است.او ادعا کرد که معادله ی سیاله ی(zn=yn+ xn)به ازای nهای طبیعی بزرگتر از2در مجموعه اعداد طبیعی جوابی جز جواب بدیهی صفر ندارد .به عنوان مثال برای2= n داریم:(52=42 +32)و برای nهای بزرگتر از 2چنین معادله ی سیاله ای فاقد پاسخ است.

(فرما دانشمندی بود که کشفیاتش را بروز نمیداد به همین دلیل پیش خدمتش را خریده بودند تا چرک نویسهای او را جمع آوری کند.در گوشه ی یکی از این چرک نویسهای پاره شده نوشته شده بود جواب فوقوالعاده ای برای این مسئله پیدا کرده ام و چون صفحه ی کاغذی که در اختیار دارم کوچکتراز این اثبات است فعلاٌ از بیان اثبات صرف نظر میکنم ...!)

ریاضی دانان به مدت 3قرن به دنبال اثبات این امر بوده اند.در این مدت آخرین قضیه ی فرما رکورد دار تلاشهای ناموفق و اثبات های غلط  در حل مسایل ریاضی بوده است !

لازم به ذکر است ،دکتر پال ولفسکل آلمانی در وصیت نامه ی خود(1908)برای نخستین کسی که موفق شود راه حل آخرین قضیه ی فرما را پیدا کند جایزه ای معادل یک صد هزار مارک آن زمان تعیین کرد.




آرشیو مطالب
نام و نام خانوادگی :
ایمیل:
شماره تماس :
آدرس سایت :
نام شهر شما :
نحوه ی آشنایی شما با ما :
عنوان پیغام:
پیغام :